Chapitre 1 : NOTIONS DE BASE - ECOULEMENT DES FLUIDES VISQUEUX

Les écoulements dynamiques des fluides sont décrits notamment par les expressions de Bernouilli. Nous n'étudierons pas dans ce chapitre ces expressions de dynamique des fluides, seul l'aspect hydrostatique nous concernant.

I. Débit et puissance dans une conduite

1) Débit volumique dans une conduite

La vitesse d'un fluide dans une conduite n'est pas constante car le fluide "accroche" aux parois. On considère alors la vitesse moyenne Vm. La relation entre le débit volumique Qv, la surface de passage du fluide S et cette vitesse moyenne s'écrit :

Qv = S x Vm

Unités : Qv en m³/s, S en m² et Vm en m/s.

Dans le reste du cours, on ne parle plus que de la vitesse moyenne.

On admet, en hydraulique industrielle, des vitesses dans les conduites de l'ordre de :

• A l'aspiration, 0,5 à 1,5 m/s
• Au refoulement, 2 à 8 m/s
• Au retour, 2 à 4 m/s
• Dans les drains, 0,5 à 2 m/s

2) Puissance hydrostatique transmise par un flux

Qv étant le débit volumique et p la pression au point A, alors la puissance hydrostatique transmise par le fluide au point A s'exprime par :

Ph = p x Qv

Unités : Qv en m³/s, p en Pa et Ph en W.

Rappelons que cette formule n'est valable que si l'énergie véhiculée par le fluide est hydrostatique, le terme [m_v x v²/2] de la formule de Bernouilli doit donc être faible devant la valeur de la pression.

II. Effets de viscosité, pertes de charge

1) Types d'écoulement, nombre de Reynolds

On distingue 2 types d'écoulement :

• Le type laminaire pour lequel l'écoulement du fluide est "calme"; les lignes de courant (trajectoire des particules) restent stables et parallèles entre elles.
• Le type turbulent pour lequel l'écoulement est instable et aléatoire. Il n'ya pas de lignes de courant (tourbillons, remous...).

Le régime turbulent se caractérise par une perte énergétique plus grande et une émission sonore importante (bruit dans les tuyauteries par exemple).

Le passage d'un type à l'autre se fait de façon instable et imprévisible. On définit un nombre de Reynolds permettant de donner approximativement l "frontière" entre ces 2 types d'écoulement.

Nombre de Reynolds : R = V.Dh/v

V = vitesse moyenne du fluide; v = viscosité cinématique du fluide (nu, sans unité), Dh = diamètre hydraulique (intérieur !) de la conduite

Pour un tube hydrauliquement lisse, on admet que si R<2000 alors l'écoulement est de type laminaire et si R>2300 alors l'écoulement est de type turbulent (la frontière 2000<R<2300 est incertaine et caractérise l'apparition de l'écoulement turbulent).

On remarque alors que l'apparition du type turbulent est favorisée par l'augmentation de la vitesse ou la diminution de la viscosité.

2) Viscosité dynamique

La viscosité est la propriété d'un fluide à résister à sa déformation. Tous les fluides sont visqueux. On définit la viscosité dynamique par la résistance au cisaillement d'un filmmu d'huile.

Pour les fluides newtoniens :

F = mu.[(S.v)/e]

mu est la viscosité dynamique du fluide intercalé entre 2 plaques mobiles l'une par rapport à l'autre. F est la force nécessaire pour déplacer la plaque supérieure. v est la vitesse de déplacement de cette plaque. e est l'épaisseur entre les 2 plaques.

Cette définition de la viscosité est utilisée pour les huiles moteur, boîte de vitesse (norme SAE)...

Unité : F en N, S en m², e en m, v en m/s, mu en Poiseuille

Sous-unité : 1 poise = 10 g.cm^-1.s^-1 = 0,1 Poiseuille

                   1 centipoise = 10^-3 Poiseuille

La valeur de la viscosité dynamique est significative, on peut comparer les valeurs de la viscosité de 2 fluides quelconques, contrairement à la viscosité cinématique.